Zostań w temacie i porównaj różnorodność dalej
Indeks Simpsona szczególnie mocno reaguje na gatunki liczne i dominujące. Dla pełniejszej interpretacji porównaj wynik z indeksem Shannona, zestaw go z produktywnością ekosystemu albo wróć do głównej tablicy ekologiczno-populacyjnej.
Jak obliczyć indeks Simpsona D?
W szkolnym ujęciu indeks Simpsona D można interpretować jako prawdopodobieństwo, że dwa osobniki wylosowane z próby bez zwracania będą należały do tego samego gatunku. Dla każdego gatunku obliczamy n(n − 1), sumujemy wyniki i dzielimy przez N(N − 1).
Dla liczebności 25, 35 i 40 mamy Σn(n − 1) = 600 + 1190 + 1560 = 3350. Cała próba liczy N = 100 osobników, więc N(N − 1) = 9900.
Otrzymujemy D = 3350 ÷ 9900 ≈ 0,3384. Im większe D, tym silniejsza dominacja jednego lub kilku gatunków i tym mniejsza różnorodność.
D, 1 − D i 1/D – który wynik oznacza większą różnorodność?
| Wskaźnik | Jak go czytać? | Kierunek większej różnorodności |
|---|---|---|
| D | prawdopodobieństwo trafienia dwóch osobników tego samego gatunku | niższy wynik |
| 1 − D | indeks różnorodności Simpsona po odwróceniu kierunku D | wyższy wynik |
| 1/D | odwrotność indeksu D; rośnie wraz z różnorodnością | wyższy wynik |
To właśnie różne konwencje są źródłem wielu pomyłek. Jeśli porównujesz wyniki z podręcznikiem, arkuszem lub programem, sprawdź, czy pod nazwą „indeks Simpsona” autor podaje D, 1 − D czy 1/D.
Wskazówka od KalkulatorXXL
W zadaniu zapisz najpierw całkowitą liczebność N, a dopiero potem licz n(n − 1) dla poszczególnych gatunków. Najczęstszy błąd to użycie n² zamiast n(n − 1) w szkolnej wersji wzoru.
Przy porównywaniu dwóch siedlisk używaj tego samego wariantu wskaźnika dla obu prób. Nie porównuj D jednej próby z 1 − D drugiej.
Jak wpisać liczebności gatunków do kalkulatora?
Każdy wiersz odpowiada jednemu gatunkowi. Nazwa jest opcjonalna, ale warto ją wpisać, ponieważ kalkulator wskaże wtedy gatunek dominujący. W polu liczebności podaj liczbę osobników stwierdzonych w tej samej próbie lub na porównywalnym stanowisku.
Wiersze z liczbą 0 są pomijane. Nie wpisuj udziałów procentowych zamiast liczby osobników, jeśli zadanie podaje rzeczywiste liczebności. Wzór n(n − 1)/N(N − 1) jest przeznaczony właśnie dla zliczeń osobników.
Jeżeli masz więcej niż pięć gatunków, użyj przycisku „Dodaj gatunek”. Kalkulator obsługuje do 20 wierszy, co wystarcza do typowych zadań szkolnych i prostych prób terenowych.
Jak porównać dwa zbiorowiska o tej samej liczbie gatunków?
Sama liczba gatunków nie mówi, czy ich udziały są wyrównane. Dwa stanowiska mogą mieć po pięć gatunków, ale na jednym każdy występuje podobnie licznie, a na drugim 60% wszystkich osobników może należeć do jednego gatunku.
Dla pięciu gatunków po 20 osobników D ≈ 0,1919, a 1 − D ≈ 0,8081. Dla liczebności 60, 10, 10, 10, 10 wartość D rośnie do około 0,3939, natomiast 1 − D spada do około 0,6061.
Bogactwo gatunkowe S jest w obu przypadkach takie samo, ale Simpson pokazuje różnicę wynikającą z dominacji i wyrównania udziałów.
Ciekawostka
Indeks Simpsona jest mocniej związany z gatunkami częstymi niż z bardzo rzadkimi. Dodanie jednego pojedynczego osobnika nowego gatunku zwykle zmieni wynik znacznie słabiej niż przesunięcie dużej części osobników do już dominującego gatunku.
Bogactwo gatunkowe to nie to samo co Simpson
Bogactwo S liczy tylko liczbę obecnych gatunków. Simpson uwzględnia również ich liczebności, więc reaguje na nierównomierny rozkład osobników między gatunkami.
Wariant pᵢ² może dać trochę inny wynik
W programach ekologicznych spotkasz D = Σpᵢ². Dla dużych prób jest bardzo bliski wersji n(n − 1)/N(N − 1), ale przy małej liczbie osobników różnica może być widoczna.
Indeks Simpsona a indeks Shannona – czym się różnią?
Oba wskaźniki łączą informację o liczbie gatunków i ich udziałach, ale nie ważą rzadkich i częstych gatunków identycznie. Simpson jest szczególnie użyteczny, gdy interesuje Cię dominacja i wpływ gatunków licznych. Shannon bywa bardziej czuły na zmiany wśród gatunków rzadszych.
Nie ma potrzeby wybierać jednego wskaźnika „na zawsze”. W analizie tego samego zbiorowiska warto czasem policzyć oba, o ile porównujesz próby zebrane w podobny sposób i poprawnie opisujesz użyte konwencje.
Dla ucznia liceum, technikum i studenta biologii lub ochrony środowiska
W zadaniu z indeksem Simpsona najpierw rozpoznaj, czy podano liczebności gatunków, a potem ustal, którego wariantu oczekuje polecenie. Jeśli pojawia się wzór z n(n − 1), liczysz szkolne D na podstawie losowania bez zwracania.
- Krok 1: zsumuj liczebności wszystkich gatunków i wyznacz N.
- Krok 2: dla każdego gatunku policz n(n − 1), a wyniki zsumuj.
- Krok 3: podziel sumę przez N(N − 1), aby uzyskać D.
- Krok 4: jeśli polecenie pyta o indeks różnorodności 1 − D, odejmij D od 1 i pamiętaj o odwróconej interpretacji.
Jeśli rozwiązujesz zadanie i nie wiesz, od którego wzoru zacząć, przejdź do poradnika rozwiązywania zadań z biologii.
Przykładowe zadania – indeks Simpsona
Treść: Na stanowisku stwierdzono 25 osobników gatunku A, 35 gatunku B i 40 gatunku C. Oblicz D oraz 1 − D.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
N: 25 + 35 + 40 = 100.
Licznik: 25×24 + 35×34 + 40×39 = 600 + 1190 + 1560 = 3350.
Mianownik: 100×99 = 9900.
D: 3350 ÷ 9900 ≈ 0,3384.
Treść: W próbie są trzy gatunki o liczebnościach 10, 20 i 70. Oblicz indeks Simpsona i porównaj go z zadaniem 1.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
N: 100.
Licznik: 10×9 + 20×19 + 70×69 = 90 + 380 + 4830 = 5300.
D: 5300 ÷ 9900 ≈ 0,5354.
1 − D: około 0,4646.
Treść: W próbie stwierdzono 50 wróbli, 60 gołębi, 40 kawek, 30 gawronów i 10 srok. Oblicz D.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
N: 190.
Σn(n − 1): 50×49 + 60×59 + 40×39 + 30×29 + 10×9 = 8510.
N(N − 1): 190×189 = 35910.
D: 8509 ÷ 35910 ≈ 0,2370.
Treść: Zbiorowisko A ma pięć gatunków po 20 osobników. Zbiorowisko B ma liczebności 60, 10, 10, 10, 10. W obu przypadkach N = 100 i S = 5. Które jest bardziej różnorodne według 1 − D?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
A: D = 5×20×19 ÷ 9900 ≈ 0,1919; 1 − D ≈ 0,8081.
B: D = [60×59 + 4×10×9] ÷ 9900 ≈ 0,3939; 1 − D ≈ 0,6061.
Najczęstsze błędy przy obliczaniu indeksu Simpsona
- Mylenie D z 1 − D – rosną w przeciwnych kierunkach.
- Użycie n² zamiast n(n − 1) – dotyczy innej postaci wskaźnika opartej na udziałach pᵢ.
- Zły mianownik – w szkolnym wzorze używa się N(N − 1), nie N².
- Wpisywanie procentów jako liczebności – gdy masz prawdziwe zliczenia, użyj liczby osobników.
- Porównywanie różnych konwencji – D, 1 − D i 1/D muszą być porównywane z tym samym wariantem w drugiej próbie.
Źródła merytoryczne
Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Trudności w szacowaniu bioróżnorodności: szkolny wzór D = Σn(n − 1)/N(N − 1), interpretacja D oraz wariantów 1 − D i 1/D.
vegan – Ecological Diversity Indices: warianty Simpsona oparte na Σpᵢ², w tym 1 − D i odwrotność 1/D stosowane w analizie ekologicznej.
FAQ – indeks różnorodności Simpsona
Ostatnia aktualizacja: 25.08.2026